In un post precedente (questo post), che vi consiglio vivamente di rileggere prima di continuare nella lettura, avevamo cercato di sviscerare un po' il concetto di scarto quadratico medio σ (Sigma).
Come sempre... se ti infastidiscono i numeri, “skippa e vai oltre” (semicit. Caparezza) 😉
Sigma si adatta molto bene per misure come: la densità di stampa, oppure la percentuale di retino e simili, perché queste hanno un valore medio (Mean), un limite superiore (UCL) ed un limite inferiore (LCL). In entrambe le direzioni, sia con valori troppo bassi che troppo alti, le misure possono arrivare ad essere fuori tolleranza. Vedi qui sotto un esempio applicato alle misure di densità.
Quando si tratta invece di valutare misure che posseggono solo valori positivi crescenti, come le misure di ∆E₀₀, si evidenzia una relativa complessità insita nell'uso di Sigma, in quanto i valori di Sigma inferiori a Mean (µ) sono, ovviamente, da considerarsi sempre buoni perché tendenti a zero che rappresenta il valore perfetto.
Vista la relativa complessità dell'uso di Sigma applicato alle misure di ∆E₀₀, immagino quindi vi farà estremamente piacere sapere che esiste un altro metodo statistico, molto più diretto e di facile interpretazione visiva, che meglio si adatta a ∆E₀₀. Stiamo parlando della curva CFR:
Cumulative Frequency Relative (CFR)
La curva CFR è in grado di farci vedere in modo molto più semplice e diretto se un campione di dati ha un andamento classificabile come: Ottimo, Buono, Mediocre o Scadente, rispetto a dei valori standard da noi precedentemente definiti.
La curva CFR valuta la bontà del campione in 3 punti percentile specifici; valuta il 50%, il 90% ed il 100% del campione.
… Mauro, ma cosa significa percentile?
Percentile significa ricondurre un campione qualsiasi composto da X elementi, ad una scala predefinita fissa di 100 valori. L’uso del percentile ci consente di posizionare con semplicità dei paletti qualitativi a nostra discrezione.
…ok Mauro, è dove li mettiamo questi paletti?
Dobbiamo quindi in primo luogo definire quanti e quali sono i valori standard. Dicevamo che vogliamo classificare il campione in quattro categorie specifiche, vediamole schematizzate nella seguente tabella:
Calcolato il percentile del campione e stabiliti i paletti qualitativi necessari alla nostra valutazione, possiamo ora tracciare la curva CFR, come nell'esempio qui sotto:
La curva CFR, a differenza di Sigma, è in grado di visualizzare in modo semplice e diretto l'andamento del campione in relazione alle fasce qualitative indicate. Tramite un semplice giudizio visivo possiamo giudicare come i dati rispecchino un certo tipo di comportamento.
… bello Mauro, ma funziona sul serio?
Se non ci credete, possiamo fare un esempio pratico utilizzando gli stessi valori usati nel post del Sigma, questo era il campione:
E questa é la risultante curva CFR applicata al campione:
In questo caso la curva è un po’ "bruttina" perché la campionatura è in numero esiguo; la curva CFR sarà tanto più morbida quanto più ampia è la campionatura.
… ok Mauro come possiamo interpretare questa curva CFR?
In prima analisi possiamo dire che i valori del campione rientrano in un giudizio al limite tra Buono e Mediocre. Sono quindi migliorabili? si, certamente. Sono tutti da buttare? No, direi proprio di no, anzi sono valori accettabili.
CFR ci aiuta nel valutare in modo immediato ed intuitivo l'andamento complessivo anche di un grosso numero di dati. Questa curva viene spesso utilizzata per valutare la qualità delle forme test (ECI, IT8 etc.) usate per la creazione dei profili colore ICC, in quanto queste sono composte da un elevato numero di tasselli. Vediamone qui un esempio:
L'uso della curva CFR semplifica e migliora il giudizio che possiamo dare sulla qualità generale del prodotto stampato, aiutandoci ad avere un approccio più ragionato, svincolandoci così dalla semplicistica valutazione legata alle sole misurazioni di ∆E₀₀ inferiore o superiore a 2 che fa molto "media del pollo" di Trilussa.
Buona misurazione.
