σ (sigma) e CFR, quante misure servono per il controllo di qualità?

Iniziamo subito con la solita frase rituale... se ti infastidiscono i numeri, “skippa e vai oltre”!

Almeno saprete immediatamente di che morte dovrete morire continuando in questa lettura. 😉

Per quelli che non hanno skippato; vi ricordate della curva “bruttina” che avevamo visto nel post del CFR? Eccola qui, ve la ripropongo:

Dicevamo che questa curva oltre che "bruttina" é definibile alquanto... lineare e sgranata, da cosa deriva questa sua forma? Questa sua forma bruttarella è data da un campione piuttosto esiguo (circa 80 valori) e molto variegato, con valori che vanno da 0 a 5 ∆E₀₀, in maniera molto lineare. Vi ricordate della curtosi vero?

Proviamo ora a chiederci: 

...come sarebbe stata la curva se invece di 80 campioni ne avessimo misurati 1000?

Detto-fatto vi accontento subito, nel video seguente vediamo come all’aumentare dei campioni la curva diventa sempre più morbida e meglio definita.

…Mauro, ma da dove arriva tutta sta mole di dati?

No, no, tranquilli, non ho fatto 1000 misure a mano (ci avrei messo una vita!), ho usato semplicemente un simulatore di misure casuali sviluppato dal sottoscritto in un famoso foglio di calcolo che inizia con la lettera "E" e finisce con "xcel".

Nel video vediamo come all’aumentare delle misure, anche se simulate come in questo caso, l'andamento della popolazione possa essere ipotizzato con sempre maggiore precisione; di contro una campionatura esigua é in grado di darci solo una vaga idea approssimativa della popolazione totale.

Questo piccolo esperimento ci aiuta a capire meglio come dovrebbe essere effettuato un campionamento di qualità statistico attuato in tiratura ed in parte risponde alla domanda che mi ero fatto in questo post relativamente alle difformità del supporto stampato. Guardando l’andamento della curva CFR si capisce come una singola misura alterata influisca sempre meno sul totale del campione nel momento in cui effettuiamo altre misure e valutiamo il campione nel suo complesso. Ovviamente la curva si sposterà verso un giudizio negativo all’aumentare delle difformità del supporto stampato. Stesso discorso vale per il giudizio sulla stabilità del sistema di stampa. Una tiratura di stampa stabile produrrà una curva CFR buona od ottima, mentre un sistema di stampa affetto da un alta variabilità produrrà una curva CFR mediocre o scadente.

Mauro ma che dici!??!! Io mica posso fare 1000 misure per ogni singolo stampato!!!

VERO! ma teniamo in dovuta considerazione alcune cose:

1. tutta la campionatura non deve essere fatta individualmente su ogni singolo pezzo stampato, né tantomeno va fatta su ogni singolo centimetro dello stampato, può essere invece spalmata lungo tutta la tiratura in quanto la stabilità/omogeneità del sistema di stampa è una prerogativa meccanica del sistema flexo che si presuppone stabile e, nel caso, viene di volta in volta verificata effettuando una corretta ottimizzazione del sistema di stampa.
2. più la campionatura è numerosa e più risulta essere veritiera / statisticamente probabile. Più sarà esigua e meno sarà veritiera / statisticamente significativa.
3. ricordiamoci che la curva CFR cerca di rappresentare l'andamento del totale della popolazione (ossia della tiratura di stampa) basandosi sulle misure effettuate su una parte di essa (ossia il campione).
4. la campionatura può essere fatta anche misurando un solo valore per ogni copia stampata; se la tiratura è ad esempio di 1.000 pezzi, basterà anche una singola misura fatta su ogni copia per iniziare ad avere una campionatura numerosa.
5. risulta scontato che affidare la campionatura a strumenti e software specifici, che lavorano in linea al processo di stampa (e non fatta manualmente post-stampa), semplifica mostruosamente tutto il processo di controllo qualità.

In un recente post Eddy Hagen ha voluto enfatizzare come i controlli in linea delle macchine da stampa possano trasformarsi da una benedizione ad una maledizione, vedi qui:

https://www.insights4print.ceo/2024/12/is-inline-print-quality-control-a-blessing-or-is-it-a-curse/

Il post di Eddy è chiaramente provocatorio e vuole enfatizzare come in flessografia non sia possibile effettuare correzioni colore in tiratura specifiche per ogni singolo cm del prodotto stampato. Ed, in effetti, vedremo più avanti che questo tipo di valutazione, al fine del controllo qualità, non è assolutamente necessario.

...ma allora quando un ∆E₀₀ misurato risulta essere eccessivo, ed è da correggere?

Qui dobbiamo fare un distinguo su come ragionano i sistemi di controllo closed-loop .

Immaginiamo di avere a disposizione in macchina da stampa uno strumento in linea che sia in grado di misurare le scale di controllo. Data la natura delle macchine flexo, un sistema di controllo in linea non può effettuare correzioni colore per "sezioni" del lavoro stampato, così come avviene in una macchina da stampa offset, il sistema di controllo non potrà quindi agire in tempo reale sull'apertura o sulla chiusura dei calamai, visto che non ci sono, ma dovrà avere più un comportamento di tipo "statistico".

Nel momento in cui lo strumento dovesse misurare un valore di ∆E₀₀ superiore al target impostato, il sistema di controllo dovrà IMMEDIATAMENTE applicare delle correzioni in macchina per cercare di ridurre questa singola lettura errata?

Beh... direi propio di no, in quanto chi può dirci se la prossima copia avrà lo stesso valore "sballato"?

Ricordiamoci che molte volte una lettura fuori tolleranza è solo dovuta ad una difformità specifica di quella singola copia. Visto che il controllo qualità prevede che il 68,27% ossia 2σ (più della metà del campione) rientri nelle specifiche di produzione, può una singola lettura fuori tolleranza inficiare tutta la tiratura?

...quindi se una (1) singola lettura risulta fuori tolleranza cosa dobbiamo fare?

NIENTE! non dobbiamo fare proprio un bel niente!

Una singola lettura fuori tolleranza non incide sula qualità della produzione nel suo complesso.

Al contrario se la misura fuori tolleranza si presenta una volta, e poi ancora alla copia successiva e poi ancora... e così via fino a produrre una TENDENZA statisticamente significativa... allora SI, in quel caso il sistema di controllo dovrà attuare le azioni necessarie alla correzione NON della singola misura, ma della tendenza della produzione nel suo complesso, per fare in modo che questa rientri nelle tolleranze prestabilite dal contratto di fornitura.

Vedete adesso delinearsi meglio ed in un ottica più ampia come un controllo di qualità ragionato, sia qualcosa IN PIÙ rispetto ad una singola misura effettuata su una singola scaletta di controllo di una singola copia stampata.

La singola lettura fatta una-tantum può realmente essere considerata una roulette russa, al contrario le misure dell’andamento storico della produzione nel suo complesso non lo sono mai, anzi avere a disposizione un report storico relativo ALLA/E produzioni di un sistema di stampa flexo diventa un ottimo strumento di controllo sia della singola tiratura, che dello stato qualitativo generale di tutto il sistema di stampa nel suo complesso.

Buona misurazione.

CFR (Cumulative Frequency Relative), questo sconosciuto

In un post precedente (questo post), che vi consiglio vivamente di rileggere prima di continuare nella lettura, avevamo cercato di sviscerare un po' il concetto di scarto quadratico medio σ (Sigma).

Come sempre... se ti infastidiscono i numeri, “skippa e vai oltre” (semicit. Caparezza) 😉

Sigma si adatta molto bene per misure come: la densità di stampa, oppure la percentuale di retino e simili, perché queste hanno un valore medio (Mean), un limite superiore (UCL) ed un limite inferiore (LCL).  In entrambe le direzioni, sia con valori troppo bassi che troppo alti, le misure possono arrivare ad essere fuori tolleranza. Vedi qui sotto un esempio applicato alle misure di densità.

Quando si tratta invece di valutare misure che posseggono solo valori positivi crescenti, come le misure di ∆E₀₀, si evidenzia una relativa complessità insita nell'uso di Sigma, in quanto i valori di Sigma inferiori a Mean (µ) sono, ovviamente, da considerarsi sempre buoni perché tendenti a zero che rappresenta il valore perfetto.

Vista la relativa complessità dell'uso di Sigma applicato alle misure di ∆E₀₀, immagino quindi vi farà estremamente piacere sapere che esiste un altro metodo statistico, molto più diretto e di facile interpretazione visiva, che meglio si adatta a ∆E₀₀. Stiamo parlando della curva CFR:

Cumulative Frequency Relative (CFR)

La curva CFR è in grado di farci vedere in modo molto più semplice e diretto se un campione di dati ha un andamento classificabile come: Ottimo, Buono, Mediocre o Scadente, rispetto a dei valori standard da noi precedentemente definiti.

La curva CFR valuta la bontà del campione in 3 punti percentile specifici; valuta il 50%, il 90% ed il 100% del campione.

… Mauro, ma cosa significa percentile?

Percentile significa ricondurre un campione qualsiasi composto da X elementi, ad una scala predefinita fissa di 100 valori. L’uso del percentile ci consente di posizionare con semplicità dei paletti qualitativi a nostra discrezione.

…ok Mauro, è dove li mettiamo questi paletti?

Dobbiamo quindi in primo luogo definire quanti e quali sono i valori standard. Dicevamo che vogliamo classificare il campione in quattro categorie specifiche, vediamole schematizzate nella seguente tabella:

Calcolato il percentile del campione e stabiliti i paletti qualitativi necessari alla nostra valutazione, possiamo ora tracciare la curva CFR, come nell'esempio qui sotto:

La curva CFR, a differenza di Sigma, è in grado di visualizzare in modo semplice e diretto l'andamento del campione in relazione alle fasce qualitative indicate. Tramite un semplice giudizio visivo possiamo giudicare come i dati rispecchino un certo tipo di comportamento.

… bello Mauro, ma funziona sul serio?

Se non ci credete, possiamo fare un esempio pratico utilizzando gli stessi valori usati nel post del Sigma, questo era il campione:

E questa é la risultante curva CFR applicata al campione:

In questo caso la curva è un po’ "bruttina" perché la campionatura è in numero esiguo; la curva CFR sarà tanto più morbida quanto più ampia è la campionatura.

… ok Mauro come possiamo interpretare questa curva CFR?

In prima analisi possiamo dire che i valori del campione rientrano in un giudizio al limite tra Buono e Mediocre. Sono quindi migliorabili? si, certamente. Sono tutti da buttare? No, direi proprio di no, anzi sono valori accettabili.

CFR ci aiuta nel valutare in modo immediato ed intuitivo l'andamento complessivo anche di un grosso numero di dati. Questa curva viene spesso utilizzata per valutare la qualità delle forme test (ECI, IT8 etc.) usate per la creazione dei profili colore ICC, in quanto queste sono composte da un elevato numero di tasselli. Vediamone qui un esempio:

L'uso della curva CFR semplifica e migliora il giudizio che possiamo dare sulla qualità generale del prodotto stampato, aiutandoci ad avere un approccio più ragionato, svincolandoci così dalla semplicistica valutazione legata alle sole misurazioni di ∆E₀₀ inferiore o superiore a 2 che fa molto "media del pollo" di Trilussa.

Buona misurazione.